La belleza de las matemáticas

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Las matemáticas confirman el virtuosismo de la voz y la trompeta de Louis Armstrong. Foto: Library of Congress.

Los antiguos griegos ya reconocían que las artes y las matemáticas estaban íntimamente relacionadas, y esa simbiosis ha continuado hasta nuestros días. El primer número de este año de Notices of the American Mathematical Society, la revista más leída por la comunidad matemática, se dedica íntegramente a este tema. La música, la mímica y el propio arte de la naturaleza se relacionan con las matemáticas. Así lo muestran los tres artículos que incluye la publicación.

“En la dicotomía tradicional entre ciencia y arte, las matemáticas cautelosamente se sitúan entre las dos… y las une el intento humano de dar sentido al Universo”, comenta en el prólogo el matemático Michael Atiyah, profesor honorario de la Universidad de Edimburgo (Reino Unido) y ganador de una medalla Fields.

El veterano investigador considera que entre todas las artes la que mejor se puede comparar con las matemáticas es la arquitectura, en la que se pueden encontrar variedad de funciones (desde iglesias hasta estaciones de ferrocarril), materiales (del vidrio al ladrillo), y belleza en todos sus niveles. Las teorías matemáticas presentan una variedad parecida, pero su belleza es más difícil de apreciar.

Atiyah reconoce a SINC que explicar el concepto de belleza requeriría muchas páginas y mucho tiempo, “aunque esencialmente un resultado o razonamiento matemático bello es aquel que combina elegancia, profundidad, perspicacia, sorpresa y simplicidad, combinadas con complejidad y universalidad”. “La belleza se escapa a una definición precisa, pero uno la reconoce cuando la ve”, aprecia el profesor.

El matemático destaca que la disciplina que profesa puede ser arte, pero se queja de que muchas personas consideren las matemáticas como un “arte negro”, próximo a la magia y al misterio. “Pero afortunadamente hay muchas formas en que el arte y la belleza aparecen en las matemáticas, y algunas de ellas las puede apreciar el gran público”.

La infinita cuerda invisible

Los tres artículos del Notices van en esa línea. En uno de ellos Tim Chartier, profesor de matemáticas del Davidson College (EE UU) y también mimo formado con el legendario Marcel Marceau, plantea cómo las artes escénicas pueden ayudar a explicar y meditar sobre los conceptos matemáticos.

En una de sus representaciones Chartier consigue sorprender a la audiencia con el concepto de “infinito”. El mimo tropieza con lo que parece ser una cuerda invisible, la examina detenidamente y descubre que es de una longitud infinita por ambos extremos. Tras un cómico enredo con la soga, el actor decide cortarla. Un fragmento se pierde imaginariamente tras las butacas y el otro queda sujeto al brazo del mimo, que formula entonces la pregunta: ¿Cómo es de larga ahora esta cuerda?

Chartier confiesa que sus respuestas favoritas vienen de los niños y niñas: “muy larga”, “la mitad de larga”, y por supuesto también “infinitamente larga”. ¿Cómo puede ser, tras haberla cortado? El mimo deja ahí la reflexión sobre la naturaleza de lo infinito, pero pone más ejemplos para recordar que con la mímica, el teatro, los malabares, la danza u otras artes escénicas cualquiera se puede acercar a las matemáticas.

Espectrogramas y fractales

La música también se puede relacionar con esta disciplina, según demuestran en otro estudio Gary D. Don, profesor de música en la Universidad de Wisconsin-Eau Claire (EE UU), y tres colegas matemáticos de la misma institución y de la Universidad Estatal de Nueva York.

Los investigadores emplean unas funciones matemáticas denominadas “transformadas de Gabor” para analizar los sonidos y generar espectrogramas, gráficos que representan las variaciones de la señal en el tiempo. Además se pueden visualizar en vídeo.

La técnica permite valorar, por ejemplo, si la voz de Louis Armstrong suena como su trompeta. Y efectivamente, al analizar su interpretación de La Vie en Rose, los espectrogramas por separado del canto y del sonido de la trompeta reflejan que las vibraciones y los momentos álgidos son similares.

Del mismo modo se puede cuantificar lo que tienen en común Beethoven, Benny Goodman y Jimi Hendrix; o las disonancias que se aplican intencionadamente en la música rock, además de analizar el ritmo de las melodías e incluso crear composiciones musicales.

De forma casual, una de las formas de inventar música nueva de Don y sus colegas comienza con las imágenes fractales de Michael F. Barnsley, profesor del Instituto de Ciencias Matemáticas en la Universidad Nacional de Australia y autor del tercero de los artículos.

Barnsely establece un paralelismo entre las formas biológicas, como los helechos, y las formas matemáticas. El investigador emplea funciones iterativas o el juego del caos para generar imágenes fractales (compuestas por infinitos elementos cuyo aspecto no varía aunque cambie la escala). Algunas de ellas se han vendido en exposiciones de arte.

Los tres trabajos científicos tan solo representan unos pocos ejemplos de hasta dónde puede llegar la creatividad en las matemáticas y su relación con el arte. Algunos de los profesionales de los números y la geometría, como Atiyah, incluso se atreven con la poesía:

 “A plena luz del día los matemáticos revisan sus ecuaciones y sus pruebas, no dejando piedra sin levantar en su búsqueda del rigor. Pero por la noche, bajo la luna llena, ellos sueñan, flotan entre las estrellas y se preguntan sobre el milagro de los cielos. Se inspiran. Sin sueños no hay arte, no hay matemáticas, no hay vida”.