Cómo crear mapas ‘cartográficos’ de sistemas reales a diferentes escalas

Un equipo del Instituto de Sistemas Complejos de la Universidad de Barcelona (UBICS) formado por Mª Ángeles Serrano, Guillermo García Pérez y Marián Boguñá han aplicado a redes reales, como internet o el cerebro, la técnica que en física estadística se conoce como renormalización geométrica. Los detalles los publican en la revista Nature Physics.

"Esta técnica permite explorar un sistema a diferentes resoluciones espaciales, como una especie de microscopio inverso que nos posibilita hacer un zoom hacia fuera y aumentar la escala a la que lo observamos", apunta Serrano, directora del trabajo y profesora de investigación ICREA.

"El hecho de poder moverte por una red a diversas escalas es muy relevante en sistemas en los que tienes muchos elementos que interaccionan, como las redes que hemos estudiado. Estos sistemas son redes multiescalares, es decir, su estructura, o los procesos asociados, son el resultado de mezclas de estructuras y de procesos a escalas diferentes", explica García Pérez, primer autor del trabajo. "Cada escala contiene información específica, pero, por otra parte, las escalas están interrelacionadas entre sí".

Los investigadores han aplicado la técnica a multitud de sistemas: internet, la red mundial de aeropuertos, el proteoma humano, la música, El origen de las especies de Darwin, el sistema de correo de una empresa, la red metabólica celular humana y el cerebro de la mosca Drosophila.

Aunque aparentemente son muy distintos, todos ellos se pueden definir en forma de nodos y conexiones. En algunos casos, como el de internet, conocemos bien cuáles son; en otros, como en el de la música, los investigadores han considerado los acordes como nodos y las conexiones como la proximidad de dichos acordes en canciones de música moderna.

La propiedad del 'mundo pequeño'

En cualquier caso, todos estos sistemas se pueden definir como redes complejas porque tienen la propiedad conocida con el nombre de 'mundo pequeño', es decir, los nodos están conectados entre sí mediante pocos pasos.

"Precisamente debido a esta propiedad de mundo pequeño, hasta ahora había sido imposible separar estas escalas estructurales en redes complejas reales y, para hacerlo, primero hemos tenido que desarrollar los mapas geométricos de cada una de ellas con el fin de poder definir distancias entre nodos", explica el profesor Boguñá.

Por otra parte, estas redes cumplen dos propiedades más: por un lado, tienen una conectividad heterogénea, es decir, que hay elementos con mucha conectividad y otros con poca; y, por otro, presentan muchas agrupaciones de nodos en forma de triángulo (clusterización).

"Es la primera vez que se ha definido un grupo de renormalización verdaderamente geométrico en redes complejas", apunta Serrano, quien añade: "Ahora podemos construir mapas de redes complejas en el sentido más cartográfico de la palabra, verdaderos mapas en que los elementos o nodos de las redes tienen unas posiciones y unas distancias entre ellos. Estos mapas no son solo representaciones visuales atractivas, sino que están cargados de significado y permiten descubrir mucha información sobre los sistemas y navegar por ellos".

En ese sentido, "podemos incrementar la navegabilidad de los sistemas si tenemos en cuenta la información que nos da el grupo de renormalización", que permite desplegar las redes en las distintas escalas estructurales que las componen, que además resultan ser autosimilares entre ellas, es decir, que tienen la misma organización a diferentes escalas.

Este resultado también se puede aplicar para hacer versiones reducidas de las redes originales a escala más pequeña y que tienen exactamente las mismas propiedades. «Esta posibilidad de hacer réplicas reducidas tiene un gran potencial; por ejemplo, se pueden utilizar como banco de pruebas para evaluar procesos computacionalmente muy costosos en las redes originales, como nuevos protocolos de enrutamiento de información en Internet», concluye Serrano.