Un modelo matemático relaciona el colapso de las quimeras con los ataques epilépticos

Los modelos matemáticos pueden estar basados en conceptos simples y aun así tener una evolución temporal compleja, de tal modo que ayudan a comprender muchos fenómenos complicados del mundo real. Un ejemplo son las redes constituidas por relojes de péndulo conectados para sincronizar las oscilaciones de todos los péndulos de idénticas características en una red.

Sorprendentemente, estas redes se comportan de manera que pueden separarse en dos grupos: uno que oscila en perfecta y regular sincronización, y otro que lo hace de forma incoherente y errática. Para describir esta incongruencia, este fenómeno ha recibido el nombre de 'quimera', estableciendo un símil con el monstruo imaginario de la mitología griega, cuyo cuerpo estaba compuesto por partes de distintos animales.

En este contexto, la existencia de estados quimera es intrigante y ha llamado la atención de la comunidad científica. El desconcierto es aún mayor cuando se observa que un instante de tiempo impredecible estos estados se colapsan, dando como resultado la oscilación síncrona de todos los péndulos.

Este mes se publica en la revista Scientific Reports un estudio donde Ralph G. Andrzejak, coordinador del Nonlinear Time Series Analysis Group (NTSA) de la Universidad Pompeu Fabra, junto a físicos y neurólogos de Suiza y Alemania, presentan una asombrosa explicación de este colapso repentino.

Aunque la intuición podría sugerir que este viene causado por una sincronización críticamente alta, el equipo demuestra que ocurre lo contrario: el colapso está impulsado por una disminución de la sincronización. Este sorprendente descubrimiento deriva de extensos análisis numéricos de modelos matemáticos cuya ejecución ha sido posible gracias al clúster o infraestructura de alto rendimiento de la universidad catalana.

Según los autores, el aspecto más importante del trabajo es que aporta una prueba de que un fenómeno análogo ocurre en la naturaleza, concretamente en el campo de la neurología. En el estudio se han analizado las señales de electroencefalograma (EEG) registradas durante ataques epilépticos de pacientes con epilepsia.

Con frecuencia se había considerado que la epilepsia se debía a un exceso de sincronización, pero en este y otros trabajos se ha observado un pronunciado descenso de la sincronización al inicio del episodio epiléptico. Por tanto, los autores establecen una estrecha analogía entre el colapso repentino de los estados quimera en modelos matemáticos de péndulos conectados y los ataques epilépticos.

Las señales de EEG estudiadas provienen del departamento de Neurología del Hospital Universitario de Berna (Suiza). En estos centros neurológicos, los EEG se registran con el único propósito de optimizar el diagnóstico y el tratamiento de los pacientes. Gracias a la cooperación neurólogos como Kaspar Schindler y Florian Mormann, ambos coautores de este estudio, los registros de EEG se pusieron a disposición de un análisis científico retrospectivo.

Control de la sincronización global en nuevas aplicaciones

Con su modelo matemático de sistemas, Andrzejak y su colaboradores consiguieron a la vez provocar y prevenir la irrupción de sincronización global. Por tanto, estos resultados no solo suponen un paso adelante en la comprensión de las redes de dinámicas acopladas, sino que también pueden abrir nuevos caminos para su control, ofreciendo así un amplio rango de nuevas aplicaciones potenciales.

Andrzejak indica: “Nuestro trabajo corresponde a la investigación básica. Cuando se trata de tratamientos neurológicos es muy importante evitar expectativas demasiado altas. En el futuro, será necesaria más investigación en esta línea para aplicar nuestros hallazgos al mundo real. Aunque nuestros descubrimientos no pueden ser aplicados inmediatamente para mejorar el diagnóstico o el tratamiento de pacientes con epilepsia, debemos tener una actitud positiva, pues nuestros descubrimientos pueden contribuir a la mejor comprensión de la epilepsia, es decir, pueden contribuir a la lucha contra una enfermedad que afecta a más de 50 millones de personas en todo el mundo”.

“También –añade–, a largo plazo una aplicación de nuestro paradigma de control se podría utilizar para el tratamiento de varias enfermedades neurológicas en las que el balance entre sincronía y asincronía se halle alterado. Además de la epilepsia, en este grupo se encuentran enfermedades como la esquizofrenia y el Parkinson". Andrzejak realizó este estudio gracias al soporte del proyecto COSMOS, la financiación del Ministerio de Economía y Competitividad y de la German Volkswagen Foundation.