Matemáticas, Física y Química: Física
Desarrollan una secuencia que optimiza los ‘juegos de Parrondo’, en los que se gana jugando a perder
Un científico de la Universidad Complutense de Madrid (UCM), Luis Dinis, ha probado que existe una secuencia óptima para obtener mejores resultados en los ‘juegos de Parrondo’, ideados por el físico Juan Manuel Rodríguez Parrondo y en los que se produce la paradoja de ganar cuando se combinan dos juegos perdedores. En Economía y Biología se utilizan para explicar fenómenos en los que la suma de dos tendencias produce una tercera justo contraria.
Los ‘juegos de Parrondo’, explica Luis Dinis a SINC, ayudan a entender cómo, en algunos casos, se pueden obtener beneficios en la Bolsa al invertir en dos carteras con tendencia a la baja; y, en Genética, revelan porqué dos alelos que por separado tenderían a desaparecer por selección natural, pueden reforzarse si aparecen juntos en un mismo organismo.
La propuesta de Dinis, que trabaja junto a Parrondo en el departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear de la Facultad de Ciencias Físicas de la UCM, es jugar siguiendo la secuencia ABABB (y así sucesivamente), donde A y B son juegos perdedores a largo plazo, pero que al hacerlo en ese orden, no sólo se gana, sino que se optimiza el resultado. El propio Parrondo aclara a SINC que no se trata de una "propuesta", sino de “una prueba rigurosa de que la secuencia ABABB maximiza la ganancia media”, algo que hasta ahora era una cuestión sin resolver. El investigador considera también que el procedimiento seguido por Dinis es “bastante ingenioso”, porque resuelve el problema, aparentemente más complejo, de encontrar la secuencia óptima para un gran número de jugadores.
Para entender la paradoja de Parrondo se suele poner como ejemplo dos juegos de azar, A y B, en el que una persona se enfrenta a un casino lanzando monedas. Si sale cara, gana el jugador; y si sale cruz, el casino. Se parte de la premisa de que en el juego A se utiliza una moneda ligeramente trucada, de tal forma que la probabilidad de que salga cara es ligeramente inferior al 50% esperado (por ejemplo 49,5%). Ese desequilibrio de la moneda hará perder al jugador a largo plazo.
En el juego B, más complejo, se usan dos monedas: una muy trucada hacia el jugador, y otra también muy trucada hacia el casino. Cada moneda se juega dependiendo del dinero que tenga el jugador antes de lanzar la moneda, de tal forma que si su capital es múltiplo de tres, debe utilizar la moneda “mala”; y si no, la “buena”. Aparentemente el juego B parece favorecer al jugador, pero matemáticamente está demostrado que como la selección de la moneda está en función del resultado de las tiradas precedentes, la moneda “mala” se usa más de lo que parece, y también el juego B arroja pérdidas a largo plazo.
De este modo, considerando los dos juegos por separado, el jugador siempre pierde a largo plazo. Sin embargo, la paradoja de Parrondo -muy conocida en los países anglosajones- desveló que, combinando el juego A y el B alternativamente (AABBAABB…), o al azar (AAAAB o AAABB o AABAB, AABBB o ABABB, etc.), el resultado global es que el jugador gana a largo plazo.
Hacia la secuencia ‘mágica’
Lo que ahora ha probado Dinis es que una secuencia concreta, la ABABB, optimiza el resultado del juego. El investigador considera que su técnica de optimización “podría utilizarse también para analizar otras situaciones de toma de decisiones en las que la aleatoriedad desempeña un papel fundamental".
Parrondo recuerda que la paradoja ha servido para aclarar algunos conceptos y propiedades de los llamados ‘motores brownianos’, que fueron los que la inspiraron originalmente. Un motor browniano es un mecanismo capaz de aprovechar el movimiento fluctuante de una pequeñísima partícula inmersa en un líquido (movimiento browniano, en honor de R. Brown, que lo describió en 1826), originado por las colisiones con las moléculas del fluido (Einstein lo explicó en 1905, su Annus Mirabilis). En la actualidad, las líneas de investigación vinculadas con la paradoja se centran en “su extensión a varios jugadores, conseguir versiones cuánticas y desvelar los efectos paradójicos en la alternancia de estrategias”.
La mayor parte de las aplicaciones de la paradoja no se han trasladado directamente a los diversos sistemas, señala Parrondo, sino al estudio de la principal "moraleja" que se deriva de los juegos paradójicos: “Una combinación de dinámicas o estrategias puede dar lugar a resultados opuestos a los de cada dinámica por separado”. En este sentido, las aplicaciones han sido numerosas, como los sistemas caóticos que al alternarse producen un sistema no caótico, o modelos de poblaciones de virus y bacterias con estrategias que darían lugar a la extinción por sí solas, pero que al combinarse producen la proliferación de la especie.
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Referencia bibliográfica:
Luis Dinis, “Optimal sequence for Parrondo games”. Physical Review 77 (2) Article Number: 021124 - FEB 2008
