Método de ecuaciones de amplitud de la dinámica espacio-temporal de alternans cardíacos

Resumen: Se han derivado ecuaciones de amplitud que describen la dinámica espacio-temporal de alternans cardíacos durante el control del ritmo periódico de tejido homogéneo unidimensional [B. Echebarría y A. Karma, Phys. Rev. Lett. 88, 208101 (2002)] y bidimensional y la reentrada anatómica unidimensional en un anillo de tejido homogéneo. Estas ecuaciones ofrecen una sencilla descripción física de los patrones arritmogénicos de oscilaciones de duplicación de periodo de duración de los potenciales de acción con una fase y amplitud con variación espacial, así como predicciones cuantitativas explícitas que se pueden comparar con simulaciones o experimentos de modelos iónicos. Se espera que la forma de las ecuaciones sea válida para un gran número de modelos iónicos, aunque los coeficientes se derivan analíticamente sólo para un modelo iónico de dos variables, y se calculan numéricamente para el modelo de Noble original del potencial de acción de fibras de Purkinje. En aquellos tejidos con ritmo controlado, esta teoría explica la formación de "alternans discordantes espacialmente" mediante un mecanismo de inestabilidad lineal que produce un patrón periódico de dominios desfasados de alternans. Se ha demostrado que la longitud de onda de este patrón, equivalente al doble del espacio entre los nodos que separan los dominios desfasados, depende de tres escalas de longitud fundamentales que están determinadas por la fuerza del acoplamiento intracelular y la restitución de la velocidad de conducción. Además, los patrones de alternans pueden ser estacionarios, con nodos fijos, o viajeros, con nodos en movimiento y, de ahí, las oscilaciones casi periódicas de la duración de los potenciales de acción, dependiendo de la fuerza relativa del efecto desestabilizante de la restitución de la velocidad de conducción y el efecto estabilizante del acoplamiento difusivo. Para la geometría de anillo, recuperamos los resultados de Courtemanche, Glass y Keener [Phys. Rev. Lett. 70, 2182 (1993)] con dos modificaciones importantes debido al acoplamiento difusivo intracelular. En primer lugar, este acoplamiento interrumpe la degeneración de una bifurcación de Hopf de dimensiones infinitas de manera que el modo más inestable de alternans corresponde a la longitud de onda de mayor cuantificación del anillo. En segundo lugar, la frecuencia de Hopf, que determina la velocidad del nodo a lo largo del anillo, depende tanto de lo marcada que sea la restitución de la velocidad de conducción como de la fuerza de este acoplamiento, con el resultado neto de que puede darse un comportamiento casi periódico con una velocidad de conducción constante. Tanto en las geometrías con ritmo controlado como en el anillo, la aparición de alternans es diferente en tejido y en una célula aislada con ritmo controlado. Las implicaciones de estos resultados de la dinámica de alternans durante la reentrada bidimensional se debaten brevemente.

Autores: Echebarría, Blas; Karma, Alain

Dirección: Universidad Politécnica de Cataluña, Dpto. de Física Aplicada; Northeastern University, Boston, Dpto. Física.