MATEMÁTICAS, FÍSICA Y QUÍMICA: Astronomía y Astrofísica

Bodas de oro con la singularidad de los agujeros negros

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Cuando una estrella colapsa formando un agujero negro, se produce una singularidad espaciotemporal donde no funcionan las leyes de la Física. En 1965 Sir Roger Penrose presentó un teorema donde relacionaba esa singularidad con las denominadas ‘superficies atrapadas’, que encogen con el paso del tiempo. Ahora se celebra el aniversario de aquel planteamiento, uno de los resultados de la teoría de la relatividad general.

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SINC | 29 septiembre 2015 11:00

<p>Simulación de un agujero negro iluminado por un fino disco de acreción. / <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose#/media/File:CNRSblackhole.jpg" target="_blank">Brandon Defrise Carter</a> et al.</p>

Simulación de un agujero negro iluminado por un fino disco de acreción. / Brandon Defrise Carter et al.

Justo hace 50 años, en 1965, el físico y matemático Sir Roger Penrose, actualmente profesor emérito en la Universidad de Oxford (Reino Unido), formuló un teorema donde enlazaba dos conceptos relacionados con la relatividad. Uno es la singularidad gravitacional, un ‘fallo’ del espacio-tiempo donde no se pueden definir magnitudes físicas.

El teorema de Penrose es el primer gran resultado, matemáticamente riguroso, de la teoría general de Einstein

El otro son las denominadas ‘superficies atrapadas’, áreas que se reducen inevitablemente con el paso del tiempo. Estas superficies se forman cuando una estrella explota al final de su vida y colapsa creando un agujero negro. En ese instante surge una singularidad gravitacional donde el tiempo deja de existir y las leyes de la Física conocida ya no se pueden aplicar.

El teorema de Penrose relaciona ambos conceptos y se considera el primer gran resultado, matemáticamente riguroso, de la teoría general de Einstein. Poco después de presentarlo, su autor y el popular Stephen Hawking probaron otro teorema donde se señala que un universo en expansión –como el nuestro– debe comenzar a existir a partir de una singularidad instantánea: el Big Bang, ese misterioso estado inicial donde la densidad es infinita.

“Lo que estos dos teoremas vienen a decir es que la teoría de la relatividad general predice la existencia de situaciones singulares y catastróficas, como lo que ocurre dentro de un agujero negro o la gran explosión inicial del universo, bajo ciertas condiciones físicamente razonables”, explica José M. M. Senovilla, físico teórico de la Universidad del País Vasco y coautor de un estudio sobre estos teoremas.

El profesor Penrose en una conferencia. / Biswarup Ganguly

Limitaciones en la teoría de la relatividad

“Pero también significan que la teoría de Einstein incluye y describe sus propias limitaciones –añade–, ya que en ciertas situaciones en las que las condiciones se hacen extremas parece perder validez, ya que se producen esas singularidades, que son ‘infinitos’ totalmente inaceptables”.

Los teoremas por sí mismos no implican que se deban producir situaciones catastróficas como los agujeros negros. La singularidad se podría evitar si las hipótesis del teorema se violaran.

“Un caso en el que ocurriría esto sería si la densidad de energía de todo el universo fuera, en promedio, nula; pero el problema es que esta situación parece ser muy poco realista, así que las singularidades persisten”, apunta el investigador.

El estudio de Senovilla sobre el teorema de singularidad de Penrose se ha publicado en la revista Classical and Quantum Gravity, junto a otros 12 artículos donde se destacan los hitos que marcan los 100 años de la teoría de la Relatividad General de Einstein, cuyo centenario también se celebra en 2015. 

Referencia bibliográfica:

José M. M. Senovilla and David Garfinkle. “The 1965 Penrose singularity theorem”. Classical and Quantum Gravity32: 124008, 2015.

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Zona geográfica: España
Fuente: SINC

Comentarios

  • Joaquin Felix Rodriguez Bassecourt |05. octubre 2015 12:15:18

    REFLEXIONES SOBRE LAS SINGULARIDADES

    Las singularidades plantean el problema de que el tiempo y las leyes de la física dejan de cumplirse, lo que nos determina que la existencia se aleja de la realidad científica de una ley física de conservación para aproximarse al creacionismo físico de una forma implícita. Creacionismo situado al margen de la ciencia, si no se define la relación científica entre la existencia cinética y la potencial o singularidad.

    La teoría de la relatividad permite resolver científicamente los problemas relacionados con la física macroscópica, mientras que la mecánica cuántica resuelve los problemas de la física microscópica, pero la consecuencia de ello es el continuo espacio tiempo de la Teoría de la Relatividad y el desarrollo restringido de la Mecánica Cuántica a la física microscópica. Lo que se resuelve por medio de las singularidades.

    Como el fundamento científico de la teoría de la relatividad se basa en la desviación angular de la luz al pasar cerca de un campo gravitatorio, vamos a plantear una alternativa no relativista a este hecho.

    Supongamos que el cuánto de energía tuviera una masa, de modo que dividimos los 6,62E-34 julios por la velocidad de la luz al cuadrado (299792458 metros / segundo), el resultado de esta división nos daría 7,3726E-51 kilogramos.

    Si consideramos un fotón como una integral de masa y energía compuesta de cuantos másico energéticos, consideramos un fotón con una energía de 3,64441E-14 julios, al dividir esta energía por la energía de un cuánto el resultado seria 5,5E19 cuántos de energía.

    Si multiplicamos la masa cuántica de 7,3726E-51 kilogramos por 5,5E19 masas cuánticas nos da 4,05493E-31 kilogramos. Si tenemos un fotón que pasa a uno 1,6E6 Kilómetros del Sol, la fuerza gravedad entre la masa solar de 1,9891E30 kilogramos y la del fotones fotón seria:

    Fg = G [(masa solar x masa fotón) / (distancia al Sol)^2]

    La fuerza de gravedad ejercida sobre el fotón seria de 2,102088968E-29 Newtons, lo que generaría respectivamente una aceleración de 51,84 m/s^2. Esta aceleracióne no provocaría ninguna variación la velocidad del fotón, pero si darían lugar a una deflexión gravitatoria. Perpendicular a la trayectoria, la cual seria proporcional a la constante de una razón trigonométrica de 45º por el cociente de la aceleración por la velocidad de la luz.

    La constante de la razón trigonométrica seria igual a 162000 segundos angulares. El cociente seria 1,734E-7, lo que nos daría un arco tangente de 0,0000099381, lo que multiplicado por los 162000 segundos, nos daría un ángulo de deflexión gravitatoria de 1,60997 segundos de arco.

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