MATEMÁTICAS, FÍSICA Y QUÍMICA: Matemáticas

Falsa polémica por la demostración informática de la existencia de Dios con un ‘teorema’ de Gödel

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La verificación computarizada de un argumento lógico formulado por Kurt Gödel en los años 70 ha despertado el interés en las redes sociales. El motivo es que el objeto a demostrar es Dios, aunque los dos científicos que han desarrollado el trabajo solo querían probar que se pueden resolver complejos problemas de lógica con el ordenador.

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SINC | 29 octubre 2013 18:32

<p>Kurt Gödel y Albert Einstein. / <a href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/" target="_blank">MacTutor History of Mathematics archive</a></p>

Kurt Gödel y Albert Einstein. / MacTutor History of Mathematics archive

Los investigadores Christoph Benzmüller de la Universidad Libre de Berlín (Alemania) y Bruno Woltzenlogel de la Universidad Técnica de Viena (Austria) publicaron en agosto en el repositorio científico Arxiv.org un artículo donde prueban el argumento ontológico sobre la existencia de Dios del matemático Kurt Gödel.

A mediados de octubre varios periódicos alemanes destacaron este trabajo y el hecho de que los autores lo habían conseguido con un sencillo ordenador personal. En los últimos días las redes sociales han exagerado el alcance del estudio y algunos usuarios aseguran que se ha demostrado la existencia de Dios con la informática.

“El artículo no pretende haber demostrado la existencia de Dios ni nada parecido”, aclara a SINC Joan Bagaria, profesor de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Universidad de Barcelona. “Consiste en una formalización y verificación del argumento ontológico dado por Gödel, y la gracia del asunto es que esto se ha conseguido usando sistemas computacionales”.

“El artículo no pretende haber demostrado la existencia de Dios ni nada parecido”, aclara Joan Bagaria, profesor de Lógica

Los argumentos ontológicos sobre la existencia de Dios son razonamientos que pretenden probar la existencia de este ser superior empleando solo la razón. Inspirado por las propuestas medievales de San Anselmo de Canterbury, Gödel planteó en los años 70 una versión lógico-modal (deducciones a partir de expresiones como “es necesario que” y “es posible que” para calificar la verdad de los juicios) con sus correspondientes axiomas, definiciones, corolarios y teoremas.

Gödel definió a Dios como un ser que posee todas las propiedades ‘positivas’, y no entró en profundidad a explicar cuáles son pero indicó unos axiomas razonables (aunque discutibles) que deben satisfacer. Estos son los que ahora confirma la pareja de científicos.

Gödel definió a Dios como un ser que posee todas las propiedades ‘positivas’ e indicó unos axiomas razonables (aunque discutibles) que debe satisfacer

“Suponiendo que los resultados de su artículo sean correctos –y no hay ninguna razón a priori para suponer que no lo sean–, lo que se prueba es que si uno cree en los axiomas y acepta las definiciones, así como la interpretación de los operadores modales de necesidad y posibilidad, entonces uno debe creer también en la existencia de Dios, definido como aquel ser que posee todas las propiedades positivas”, explica Bagaria.

¡A calcular! 

El matemático Jorge López Abad, del ICMAT, coincide: “Lo que han hecho estos autores es formalizar el resultado de Gödel en lenguajes informáticos apropiados y luego utilizar paquetes de demostración automátizados para que una máquina demuestre ese resultado, pero las implicaciones filosófico-religiosas las desconozco”.

A pesar de lo que se comente en los medios y las redes sociales, los propios autores Benzmüller y Woltzenlogel subrayan que lo más importante de su trabajo es que “abre nuevas perspectivas para una filosofía teórica asistida por ordenador”.

El artículo acaba así: “El debate crítico de los conceptos, las definiciones y los axiomas subyacentes sigue siendo una responsabilidad humana, pero el ordenador puede ayudar en la construcción y chequeo riguroso de los argumentos lógicos. En el caso de controversias lógico-filosóficas, el ordenador puede verificar los argumentos en disputa y cumplir parcialmente lo que decía Leibniz: Calculemus, ¡Vamos a calcular!”.

Los teoremas de incompletitud de Gödel

El argumento ontológico para la existencia de Dios no es la obra de referencia ni por lo que es conocido Kurt Gödel (Brünn-actual República Checa 1906, Princeton-EE UU 1978). El catedrático Antonio Córdoba, de la Universidad Autónoma de Madrid y que conoció a Gödel en Princeton, explica sus teoremas para quien quiera adentrarse en los vericuetos de la lógica matemática:

“El teorema, o mejor, los teoremas de incompletitud de Gödel son un hito de la Lógica Matemática del siglo pasado que tienen una interesante proyección en la moderna teoría de la computación. A finales del XIX, y principios del siglo XX, algunos lógicos, como Frege, y matemáticos, como Cantor, se propusieron la tarea de reducir las Matemáticas a la Teoría de Conjuntos.

Pero en ese empeño se encontraron dificultades (paradoja de Russell) que llevaron a precisar la noción de conjunto y de demostración. Una salida del embrollo fue propuesta por el gran Hilbert, quien formuló lo que es una teoría, con sus axiomas y leyes de inferencia, y las propiedades que esta ha de poseer: consistencia (una proposición y su contraria no pueden ser ambas demostradas) y completitud (toda proposición bien formulada tiene, necesariamente, una demostración o una refutación en la teoría).

Pero Gödel destruyó ese ensueño reduccionista de Hilbert, demostrando que toda teoría en la que pudiésemos hacer la aritmética ha de ser necesariamente incompleta, si es que es consistente. Y como la consistencia es innegociable, la conclusión es que siempre hay proposiciones indecidibles en cada teoría relevante.

De manera que dado un sistema de axiomas, o creencias –valga el símil para entendernos–, uno puede preguntarse legítimamente sobre su consistencia lógica y también acerca de la existencia de modelos que lo realicen.

En ese contexto cabe analizar algunos argumentos teológicos, como el famoso de San Anselmo, proyecto que parece ser que interesó al mismo Gödel, y eso puede dar lugar a disquisiciones lógicas muy interesantes que, incluso, puedan ser formuladas en términos de la teoría de la computación y la complejidad algorítmica.

Respecto al artículo publicado en Arxiv –donde, por otro lado, no se garantiza que su aparición ahí implique que haya sido revisado por especialistas–, su título no debe confundirnos a pensar que de esos 'teoremas' se pueda deducir la existencia de un ser supremo, que premia y castiga y todo lo demás que suponen los distintos credos religiosos”.

Zona geográfica: España
Fuente: SINC

Comentarios

  • David |30. octubre 2013 10:39:59

    Desde un punto de vista objetivo y neutro, me parece tendenciosa la conclusion final del articulo: " la existencia de un ser supremo, que premia y castiga y todo lo demás que suponen los distintos credos religiosos", un concepto muy vago y poco serio de la deidad universal.

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  • Santi |30. octubre 2013 10:40:08

    Como hablar mucho de un tema sin explicar nada. Fantástico chicos!
    Si acudo a este medio es para aprender. Nompara ver como llenan páginas de contenido vácuo.

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  • MaGaO |30. octubre 2013 15:47:52

    Es que el propio concepto de deidad universal es bastante poco serio cuando uno se fija en las evidencias contrastadas hasta la fecha.

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  • David |30. octubre 2013 15:48:16

    El argumento tiene estructura lógica correcta, pero no dice nada. En resumen, lo que dice, quitando todas las afirmaciones innecesarias, es que si suponemos que dios existe, concluimos que existe. Entonces ocultamos esa afirmación entre otras infinitas, y tenemos una tautología que no dice nada, de la forma P entonces P.

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  • David Ricardo |04. noviembre 2013 09:03:28

    Nunca jamas veremos a Dios. Nunca jamas se podra probar su existencia por la via de las matematica,la fisica. Creer o no creer es tan sencillo. Pero hay una via para llegar a EL, sigamos las enseñanzas de Jesucristo quien no escribio ni una cuartilla y sin embargo...... Hasta aqui puedo hablar del Señor, otros sigan soñando y veremos. Dios los ilumine.

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  • Joaquin Felix Rodriguez Bassecourt |04. noviembre 2013 09:06:41

    Sobre la demostración científica de la existencia de Dios.

    {comentario al margen: he corregido un error, al añadiendo una sílaba que subrayo}

    Si el universo es producto del libre albedrío de un dios creador, el universo podría ser como es o de cualquier otra forma, sin que las leyes físicas que definen su existencia tuviesen demasiada relevancia, porque podría modificarlas a su libre arbitrio en cualquier momento.

    Pasa lo mismo si consideramos el universo como fruto del azar, pues este podría cambiar de la misma manera y forma, sin que las leyes físicas tuviesen mucha relevancia, ya que serian accidentes puntuales.

    Si consideramos el universo como la expresión de una ley física de conservación, que se realiza cineticamente diferenciándose de forma excluyente de una potencia física existencial, en la que existen la totalidad indiferenciada de las potencias físicas existenciales cinéticas, estamos ante una ley física de conservación de la potencia física existencial que se realiza en función de una exclusión diferencial en conjuntos universales y periodos cuánticos existenciales.

    Cada periodo cuántico existencia agota la energía cinética existencial realizada, de forma que debe retornar a la potencia existencial indiferenciada integrándose en la misma, tras lo cual la energía potencial existencial se agota, de forma que debe conservarse diferenciándose en el momento cinético existencial posterior al ultimo realizado, en todos y cada uno de los vectores dinámicos existenciales o universos que realizan de forma excluyen cada vector existencial cinético.

    Este proceso se realiza eterna e ininterrumpidamente, con lo cual tenemos un modelo científico que no necesita recurrir a chapuzas lógicas.

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  • AnselmoXXI |04. noviembre 2013 09:07:05

    Me llama la atención que se destaque que la lógica interna de un ordenador -creada por los hombres conforme a la lógica formal humana- sirvan para avanzar más rápido en las formulaciones lógicas complejas. Respecto al argumento ontológico-modal no es tan sencillo como el que formuló Anselmo, porque pasa a tener un carácter distinto al afirmar los términos necesario y posible. Y finalmente creo que esta afirmación : "Suponiendo que los resultados de su artículo sean correctos –y no hay ninguna razón a priori para suponer que no lo sean–, lo que se prueba es que si uno cree en los axiomas y acepta las definiciones, así como la interpretación de los operadores modales de necesidad y posibilidad, entonces uno debe creer también en la existencia de Dios, definido como aquel ser que posee todas las propiedades positivas”, explica Bagaria." es aplicable a toda la ciencia actual... en fin...

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  • santaklaus |04. noviembre 2013 09:07:09

    Si se puede demostrar que dios existe entonces la prueba es incorrecta. Tanto el programa como Godel estan equivocados.

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  • Lluís |04. noviembre 2013 09:08:26

    Podrían comenzar a explicar en que consiste el argumento ontológico de San Anselmo, ¿se entendería mejor de que va el artículo!. Por lo que he podido entender este argumento a partir de unas premisas intelectuales infiere la existencia de un ser fuera del intelecto. Por lo tanto el artículo en cuestión lo que ha hecho es comprobar los razonamientos mediante el ordenador dadas unas premisas. Supongo que la ventaja de hacer esto es que te ahorras fallos de argumentación en filosofía

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  • José Confalohiere |17. diciembre 2013 16:14:37

    ¿Beatificará el Vaticano a Kurt Gödel por establecer una argumentación lógico matemática de la existencia de Dios?, es decir, puesto que no es demostrable deduzco que es cierto (existe).

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  • andrés amaya |03. julio 2014 09:48:17

    Me parece super gracioso cuando usan este tipo de publicaciones para tratar de "Demostrar" que dios existe, es muy divertido ver como a algunos les crece la fe :D , sin embargo lo único que demostraría sería la "posibilidad de la existencia de un dios", es decir sería como decir "Es posible que exista un dios", pero eso no aseguraría una directa afirmación de su existencia, para eso se necesitan muchas más pruebas que hasta ahora, no hay :)

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