Matemáticas, soporte para decidir

El equipo de matemáticos y matemáticas asturianas resume la utilidad de su trabajo en esta frase: "Esperamos haber mostrado cómo las matemáticas pueden ayudar a decidir correctamente y con ello mejorar la calidad de vida de la sociedad en que vivimos, apoyando derechos y libertades de su ciudadanía".

Durante muchos años la teoría de la decisión abordó los problemas desde una óptica mono-criterio, pese a que la observación de la realidad cotidiana muestra que los agentes decisores racionalizan su actuación en base a más de un criterio. Habitualmente el ser humano debe tomar decisiones sobre problemas complejos con varios objetivos, que pueden ser total o parcialmente conflictivos entre sí, de manera que la mejora en cualquiera de ellos puede empeorar los otros, objetivos que son evaluados de acuerdo a múltiples criterios y donde no es evidente “la mejor” u óptima alternativa.

El maestro matemático Pablo Zeleny Vázquez señaló en 1982 lo siguiente: “No hay toma de decisiones si no se tienen presentes, al menos, dos criterios. Si solamente existe un criterio, basta con una mera medición y búsqueda para adoptar una decisión”. La teoría de la decisión multicriterio se encarga de resolver problemas decisionales y existen muchos trabajos que la aplican a problemas reales como las finanzas, inversión, mercadotecnia, producción, programación económica de recursos ambientales, o la sanidad.

La flexibilidad y adaptabilidad son características sobresalientes de los métodos de decisión multicriterio, pues cualquier decisión debe ser el resultado de cierto equilibrio entre los objetivos contrapuestos a los que se enfrenta un decisor. Un modelo que explicite diferentes criterios u objetivos puede ser utilizado como instrumento de búsqueda del consenso, siendo ésta una de las más interesantes utilidades del análisis multicriterio.

Los límites de la probabilidad

En un mundo tan cambiante como el actual es cada vez más frecuente que el ser humano tome sus decisiones en un contexto de incertidumbre e imprecisión, amén que en nuestro lenguaje ordinario aparecen conceptos vagos y juicios aproximados. Hasta hace pocos años se han utilizado herramientas de la Teoría de la Probabilidad para modelizar aquellas, así como la que surge en los procesos de decisión.

Sin embargo, en muchas ocasiones la persona que decide no se comporta de forma que pueda describirse mediante los axiomas de las probabilidades subjetivas; siendo necesario distinguir entre la incertidumbre que corresponde a sucesos sujetos, y sujetos a leyes del azar, que admiten un tratamiento probabilístico, y la incertidumbre inherente a fenómenos inciertos de la naturaleza o a los provenientes de la actividad del ser humano, en ejercicio de su libertad y del poder de su imaginación.

Se ha de recurrir a nuevas herramientas para modelizar esta imprecisión propia del comportamiento humano. La Teoría de los Subconjuntos Difusos, elaborada por el matemático azerbaiyano Lofti A. Zadeh en 1965, y la Teoría de la Posibilidad asociada a la misma nacen como una expresión matemática de tal imprecisión, que resolvieron situaciones de la vida real que las teorías clásicas (conjuntista o probabilística) no podían afrontar.

Planificación óptima de la actividad quirúrgica en hospitales públicos

La existencia de listas de espera es un problema que afecta al derecho de la ciudadanía a la protección de la salud, y refleja un desajuste entre demanda y oferta de servicios. Reducir estas listas plantea un problema de toma de decisiones racionales con criterios múltiples y datos imprecisos.

Como instrumento de gestión de listas el equipo asturiano de la UNIOVI resolvió un problema de Programación Multiobjetivo Lineal, con datos vagos/imprecisos de un hospital público, que ha permitido determinar la actividad quirúrgica ordinaria y extraordinaria óptimas, por mes y servicio, que se deben planificar para que, teniendo en cuenta el flujo de pacientes, éstos puedan ser atendidos dentro del marco de excelencia que es exigible a un servicio público.

El modelo resuelto incorporó valoraciones subjetivas de quien toma la decidión respecto de los datos disponibles y determinó la máxima capacidad operativa del centro, en su horario y configuración ordinarios, así como la actividad mínima extraordinaria necesaria para verificar el requisito de permanencia en lista de espera. Los resultados fueron útiles para planificar la gerencia hospitalaria.

Análisis y selección de carteras de valores

Por su lado, el mercado de valores despierta interés y curiosidad en el gran público, aunque la compresión del mismo no está al alcance de todos, por razones de carácter económico y/o de carácter legal, así como de conocimientos matemáticos. Una persona que invierte dinero trata de maximizar la rentabilidad, minimizando el riesgo de su cartera; aunque algunas personas prefieran satisfacer ciertas expectativas antes que optimizar en sentido estricto.

La Programación por Metas- Goal Programming, GP- propuesta por los matemáticos Charnes y Cooper en 1961 es una técnica de resolución de problemas con objetivos múltiples que tiene en cuenta las preferencias expresas del decisor y que nuestro grupo aplica al problema de selección de carteras.

Por eso, los científicos asturianos crearon una cartera de valores desde un enfoque no-clásico, teniendo en cuenta la ambigüedad, imprecisión y subjetividad de los datos que definen el modelo; tratando de ayudar al inversor a encontrar carteras que verifiquen, tanto como sea posible, sus metas. Así han propuesto un instrumento que permite aunar conocimiento estadístico y experto sobre el riesgo sistemático de un activo, con lo que se ha modelizado la selección de carteras flexiblemente que atiende a perfiles inversores.